Topologia appunti

In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios = identica e morphe = forma, da non confondere con omomorfismo, concetto dell'algebra astratta) è una corrispondenza biunivoca fra due spazi topologici che ne preserva la topologia.In altre parole, è una funzione tra due spazi topologici con la proprietà di essere continua, invertibile e di avere l'inversa continua. Due spazi topologici tra i quali sia possibile stabilire un omeomorfismo si dicono omeomorfi e, ai fini di molti problemi in cui solo la struttura topologica astratta è considerata, si possono identificare. Infatti, due spazi omeomorfi godono delle stesse proprietà topologiche (separabilità, connessione, semplice connessione, compattezza...). Nel linguaggio della teoria delle categorie, si dice che un omeomorfismo è un isomorfismo tra spazi topologici.Informalmente, due spazi sono omeomorfi se possono essere deformati l'uno nell'altro senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".